کنترل سیستم های خطی به طور وسیع بررسی شده و مجموعه ای از ابزارها، برای تحلیل، فرابینی، بهینه سازی و کنترل آنها، به خوبی مشخص شده است. به این منظور، فرایند کنترل مهندسی با متمرکز کردن بر سیستم خطی، حل دامنه وسیعی از مسائل کنترلی را ارائه می دهد. متاسفانه، حقیقت این است که فرایندهای محدودی خطی هستند، و از اینرو تاثیر استفاده از استراتژی کنترل خطی باید تحقیق شده باشد. استراتژی کنترل غیرخطی پیشرفت عظیمی داشته و پذیرش بیشتری شده. هرچند پیاده سازی آنها توسط درجه مهمی از سفسطه ریاضی یا نیاز محاسباتی ممانعت شده است. از اینرو تقریب های خطی محلی سیستم غیرخطی، اغلب برای گسترش دادن قانون کنترل به کار می رود. به منظور آزمایش تاثیر این نگرش، یک شاخص از اندازه گیری تاثیر فرایند غیرخطی در عملکرد کنترل خطی ارائه می شود.
با توجه به مطالب بیان شده، پیدا کردن روش هایی که بتوان به واسطه آن، از صحت عملکرد کنترل کننده خطی، اطمینان حاصل کرد، حایز اهمیت است. همچنین افزایش صحت عملکرد کنترل کننده های خطی برای سیستم های غیرخطی جزء روش های جذاب تحقیق می باشد.
در این پژوهش قصد داریم براساس کارهای جدید انجام شده در مورد کنترل کننده های LQR روشی ارائه دهیم که در آن پارامترهای آزاد این کنترل کننده به قسمی طراحی می شوند که اثر نامطلوب غیرخطی بودن سیستم بروی فرایند کنترل کاهش یابد.
در فصل اول، هدف از پژوهش و پیشینه تحقیق، همراه با روش کار و تحقیق بیان شده است. در فصل دوم، روش LQR و کاربرد آن در سیستم های غیرخطی معرفی شده است، در فصل سوم، روش LQR با استفاده از معیار PSM برای یک سیستم حقیقی (CSTR) شبیه
سازی شده و معیار جدیدی به نام Dr(Relative Distance معرفی می شود، در فصل چهارم نتایج شبیه سازی ارائه شده و در فصل پنجم نتایج و پیشنهادات برای ادامه کار بررسی می شود.
فصل اول: کلیات
موضوع کنترل غیرخطی تحلیل و طراحی سیستم های کنترل غیرخطی را بررسی می کند. به طور مثال، سیستم های کنترل غیرخطی ای که حداقل یک مولفه غیرخطی دارند. در تحلیل فرض می شود که سیستم حلقه بسته غیرخطی طراحی شده است، و مایلیم مشخصات رفتاری این سیستم را تعیین کنیم. در طراحی فرض بر این است که یک سیستم غیرخطی را بایستی کنترل کنیم که برخی از مشخصات رفتار سیستم حلقه بسته آن را داده اند و از ما می خواهند که کنترل کننده ایی بسازیم که سیستم حلقه بسته مطلوب را داشته باشد. در عمل، البته موضوع های طراحی و تحلیل بهم وابسته اند، زیرا در طراحی سیستم کنترل غیرخطی معمولا ضروری است که از فرایند تکراری تحلیل و طراحی استفاده کنیم.
2-1 چرا کنترل غیرخطی؟
کنترل غیرخطی موضوعی جا افتاده با روش های متنوع و توانا و تاریخی طولانی در کاربردهای موفق صنعتی است. بنابراین، طبیعی است تعجب کنیم چرا این همه محقق و طراح در زمینه های مختلف چون کنترل هواپیما و فضاپیما، روباتیک، کنترل فرایند و مهندسی زیست پزشکی به تازگی علاقه جدی نسبت به توسعه و کاربرد روش های کنترل غیرخطی نشان داده اند. دلایل متعددی را برای چنین علاقمندی می توان ارائه داد.
1-2-1- اصلاح سیستم های کنترل موجود
روش های کنترل خطی بر پایه فرض اصلی عملکرد در محدوده کوچک برای مدل خطی بنا نهاده شده است. هنگامی که محدوده عملکرد مورد نیاز وسیع است، کنترل کننده خطی محتملا عملکرد ضعیفی و یا ناپایدار دارد، زیرا اثرات غیرخطی قادر است به طور مستقیم اثرات غیرخطی در دامنه وسیع را پاسخگو باشد. این نکته به سادگی در مسائل کنترل حرکت ربات نمایش داده می شود. زمانی که کنترل کننده خطی برای حرکت ربات به کار گرفته می شود، نیروهای غیرخطی وابسته به حرکت بازوهای ربات را نادیده می گیرد. بنابراین دقت کنترل کننده به شدت با افزایش سرعت حرکت کم می شود، زیرا بسیاری از نیروهای دینامیکی نظیر نیروهای کوریولیس و مرکزگرا، با مجذور سرعت تغییر می یابند. در نتیجه برای حصول دقت لازم از قبل تعیین شده در عملکردهای ربات نظیر برداشتن و گذاردن، جوشکاری قوسی و برش لیزری، لازم است سرعت ربات و در نتیجه میزان تولید را پایین نگه داریم.
2-2-1- تحلیل غیرخطی های سخت
فرض دیگر کنترل خطی آن است که مدل سیستم واقعا قابل خطی سازی باشد. در حالی که در سیستم های کنترل عوامل غیرخطی بسیاری وجود دارد که طبیعت ناپیوسته آنها اجازه تقریب خطی را به ما نمی دهد. این موارد به اصطلاح “عوامل غیرخطی سخت” مشتمل بر اصطکاک کولومبی، اشباع، ناحیه مرده، لقی و پسماند، غالبا در مهندسی کنترل یافت می شوند. اثرات این ها را نمی توان با روش های خطی به دست آورد و باید تکنیک های تحلیل غیرخطی به کار برده شود تا بر آن مبنا بتوان عملکرد سیستم را در حضور این عوامل غیرخطی ذاتی پیش بینی نمود. از قبیل ناپایداری و یا چرخه های حدی کاذب که آثار این ها هم پیش بینی و هم به طور مناسب جبران می شوند.
